2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且3f(x)dx=f(0)．证明：在(0，1)内至少存在一点c，使f’(c)=0．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且3f(x)dx=f(0)．证明：在(0，1)内至少存在一点c，使f’(c)=0．

admin2018-06-14  23
问题 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且3f(x)dx=f(0)．证明：在(0，1)内至少存在一点c，使f’(c)=0．
选项
答案由于3[*]f(x)dx=f(0)，根据积分中值定理，[*]f(ξ)． 因而 f(ξ)=f(0) (ξ∈[[*]，1])．根据题设f(x)在[0，ξ]上满足罗尔定理的条件，因此[*](0，1)，使得f’(c)=0成立．
解析
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考研数学三

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