设空间曲线其中常数R>0，从z轴正向朝z轴负向看去，L为逆时针转的，求空间第二型曲线积分

admin2018-07-26 79

问题设空间曲线

其中常数R>0，从z轴正向朝z轴负向看去，L为逆时针转的，求空间第二型曲线积分

选项

答案法一参数法：由曲线L的第二个式子有 [*] 取参数式，令[*]，得y＝[*]，如图所示，由于L为逆时针转，所以t从0到2π．代入L的第一个式子，得L的参数式为 [*] 代入曲线积分表达式中，有 [*] 法二用斯托克斯公式化成第一型曲面积分．取以L为边界的一个光滑曲面，就取组成L的曲面[*]，S的法向量 [*] 由斯托克斯公式，并写成第一型曲面积分形式，有 [*] 由于S的法向量指向外侧，故[*]从而I＝[*] 再将上述第一型曲面积分化成二重积分，并注意到z＝[*]，S在平面xOy上的投影区域为[*] 于是[*]

解析

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考研数学一

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设空间曲线其中常数R>0，从z轴正向朝z轴负向看去，L为逆时针转的，求空间第二型曲线积分

考研数学一

设A，B为n阶矩阵，P=．(1)求P．Q；(2)证明：当P可逆时，Q也可逆．

求I=，其中L为x2+y2=a2上从点A(a，0)沿逆时针方向到点B(一a，0)的有向曲线段，其中a＞0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．

设0≤an＜(一1)nan2中，哪个级数一定收敛?

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

求幂级数的和函数．

将下列函数f(x)展开成x的幂级数并求f(n)(0)：(Ⅰ)f(x)=g(x)，其中g(x)=(Ⅱ)f(x)=dt．

求解下列方程：(Ⅰ)求方程xy″=y′lny′的通解；(Ⅱ)求yy″=2(y′2－y′)满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解．

设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论肯定正确的是()

假设一设备开机后无故障工作的时间服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为5h，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2h便关机，试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．

为什么要把共产主义远大理想和中国特色社会主义共同理想结合起来?

老年人最常见的骨折部位是

善治脾虚泄泻的药物是（　　）。善治气虚心动悸的药物是（　　）。

经营提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求()

患者，女性，43岁。幼时曾患百日咳。咳嗽、咳痰3个月，近日咳大量脓痰，今日早晨突然咯血3口。最可能的诊断是

路线价法估价时需要用路线价再配合()计算出待估宗地的价格。

设A=，则A-1=

科学教育学的奠基人是()。

[A]menu[B]access[C]ineffective[D]enhanced[E]routine[F]particularly[G]contend[H]content[I]prescribe[J]advocate[K]accord

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求I=，其中L为x2+y2=a2上从点A(a，0)沿逆时针方向到点B(一a，0)的有向曲线段，其中a＞0．

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求幂级数的和函数．

将下列函数f(x)展开成x的幂级数并求f(n)(0)：(Ⅰ)f(x)=g(x)，其中g(x)=(Ⅱ)f(x)=dt．

求解下列方程：(Ⅰ)求方程xy″=y′lny′的通解；(Ⅱ)求yy″=2(y′2－y′)满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解．

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假设一设备开机后无故障工作的时间服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为5h，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2h便关机，试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．

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