二次型f(x1，x2，x3)一4x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3的规范形是( )

admin2019-12-23 13

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)一4x₁²+4x₂²+4x₃²一4x₁x₂+4x₁x₃—8x₂x₃的规范形是( )

选项 A、z₁²+z₂²+z₃²．
B、z₁²一z₂²—z₃²．
C、z₁²一z₂²．
D、z₁²．

答案D

解析用配方法化规范形．
f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+4x₂²+4x₃²一4x₁x₂+4x₁x₃—8x₂x₃
=(x₁－2x₂+2x₃)²，
f的正惯性指数为1，负惯性指数为0，故选(D)．

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