在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2021-02-25 48

问题在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案曲线y=y(x)在点(x，y)处的法线方程是 [*] 令Y=0，得Q点坐标为(x+yy‘，0)．由题意知[*]，y“＞0，即yy‘=1+y‘²，又曲线y=y(x)在点(1，1)处的切线与x轴平行，从而x=1时，y=1，y‘=0．令y‘=p，则[*]，代入方程并整理得 [*] 即[*] 由初始条件y‘(1)=0，得C₁=1，[*]，积分得archy=±x+C₂，由y(1)=1，有C₂=±1，从而所求曲线方程为y=ch(x-1)．

解析

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考研数学二

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在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学二

讨论方程lnx=kx的根的个数．

设f(t)为连续函数，且∫0χtf(2χ－t)dt＝ln(1＋χ2)，f(1)＝1，则∫12f(χ)dχ＝_______．

微分方程y”－2y’﹢y＝ex的特解形式为()

曲线y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕X轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求S(t)／V(t)的值；

(94年)设当x＞0时，方程有且仅有一个解．求k的取值范围．

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y｜x=π=的特解为_________。

微分方程满足初始条件y｜x=2=1的特解是__________。

微分方程y"一y=ex+1的特解应具有形式(其中a，b为常数)()

求下列微分方程的初值问题．

求下列微分方程的初值问题．

在钻削过程中，钻头切削刃各部分的切削速度是不同的。

设f(x)的一个原函数是，则∫xf’(x)dx=()．

计量学溯源性是

最常见的阵发性室上速的类型是

评标委员会中技术、经济等方面的专家不得少于成员总数的()。

城市维护建设税是以纳税人实际缴纳的增值税、消费税和营业税的税额为计税依据而征收的一种税，因此，对出口产品退还增值税、消费税的，也应相应退还已缴纳的城市维护建设税。()

设3阶实对称矩阵A=(α1，α2，α3)有二重特征值λ1=λ2=1，且α1+2α2=α3，A是A的伴随矩阵．求方程组Ax=0的通解．

TheUnitedStateshasmovedbeyondtheindustrialeconomystagetothepointwhereithasbecometheworld’sfirstserviceecono

Musicaffectsusasprofoundlyasanythingweexperience.Verymanypeoplesaythatmusicisa【C1】______oftheireverydaylife.

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

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讨论方程lnx=kx的根的个数．

设f(t)为连续函数，且∫0χtf(2χ－t)dt＝ln(1＋χ2)，f(1)＝1，则∫12f(χ)dχ＝_______．

微分方程y”－2y’﹢y＝ex的特解形式为()

曲线y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕X轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。求S(t)／V(t)的值；

(94年)设当x＞0时，方程有且仅有一个解．求k的取值范围．

微分方程xy’+2y=sinx满足条件y｜x=π=的特解为_________。

微分方程满足初始条件y｜x=2=1的特解是__________。

微分方程y"一y=ex+1的特解应具有形式(其中a，b为常数)()

求下列微分方程的初值问题．

求下列微分方程的初值问题．

在钻削过程中，钻头切削刃各部分的切削速度是不同的。

设f(x)的一个原函数是，则∫xf’(x)dx=()．

计量学溯源性是

最常见的阵发性室上速的类型是

评标委员会中技术、经济等方面的专家不得少于成员总数的()。

城市维护建设税是以纳税人实际缴纳的增值税、消费税和营业税的税额为计税依据而征收的一种税，因此，对出口产品退还增值税、消费税的，也应相应退还已缴纳的城市维护建设税。()

设3阶实对称矩阵A=(α1，α2，α3)有二重特征值λ1=λ2=1，且α1+2α2=α3，A*是A的伴随矩阵．求方程组A*x=0的通解．

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Musicaffectsusasprofoundlyasanythingweexperience.Verymanypeoplesaythatmusicisa【C1】______oftheireverydaylife.

设3阶实对称矩阵A=(α1，α2，α3)有二重特征值λ1=λ2=1，且α1+2α2=α3，A是A的伴随矩阵．求方程组Ax=0的通解．