设f(x)在(a，b)内可微，且 f(a)＝f(b)＝0，f′(a)＜0，f′(b)＜0，则方程f′(x)＝0在(a，b)内( )．

admin2016-01-25 71

问题设f(x)在(a，b)内可微，且
f(a)＝f(b)＝0，f′(a)＜0，f′(b)＜0，
则方程f′(x)＝0在(a，b)内( )．

选项 A、没有实根
B、有且仅有一个实根
C、有且仅有两个不等实根
D、至少有两个不等实根

答案D

解析利用极限的保号性及f′(a)＜0，f′(b)＜0．先证明存在一点c∈(a，b)，使f(c)＝0．于是f(x)有三个零点，两次使用罗尔定理便得到结论(D)成立．
因

利用极限的保号性，在a的右邻域内必存在点x₁，使f(x₁)＜0，其中a＜x₁＜

．
同理由f′(b)＜0知，必存在一点x₂，使f(x₂)＞0，其中

＜x₂＜b．由连续函数的零点定理知，必存在C∈(x₁，x₂)

(a，b)，使f(c)＝0．
在闭区间[a，c]，[(c，b]上对f(x)分别使用罗尔定理可知，至少存在一点ξ₁∈(a，C)使得f′(ξ₁)＝0，至少存在一点ξ₂∈(c，b)使f′(ξ₂)一0．故方程f′(x)＝0在(a，b)内至少有两个不等实根，仅(D)入选．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gOU4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f(x)在(a，b)内可微，且 f(a)＝f(b)＝0，f′(a)＜0，f′(b)＜0，则方程f′(x)＝0在(a，b)内( )．

考研数学三

鸦片战争以后，中国还只是少数人有朦胧的民族觉醒意识。中国人民的民族意识开始普遍觉醒是在

党的十八届五中全会根据国内外形势的新变化，鲜明地提出了全面建成小康社会的新的目标要求，主要有

手工业社会主义改造是中国在建立了无产阶级专政的条件下，通过合作化道路，把个体手工业经济改造成为社会主义集体经济的过程。下列关于手工业社会主义改造的正确说法是

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

等差数列{an}前n项和Sn，等差数列{bn}前n项和Tn，已知Sn／Tn=2n／(3n+1)，则a7／b7=()。

不能进行伸拉的选项有()。

某患者原有慢性阻塞性肺疾病，呼吸困难、发绀，近日咳嗽加剧，突然发生右侧胸痛，约30分钟后呼吸困难突然加剧，患侧胸壁叩诊呈鼓音，听诊呼吸音消失。该患者可能发生了

下列哪一项不会引起病理性根吸收A．乳牙牙髓炎B．乳牙根尖周炎症C．牙外伤D．活髓切断术、盖髓术治疗E．牙萌出

患者，男性，45岁，主诉刷牙时牙龈出血，口腔有异味，双侧后牙及下前牙轻度松动，伴有咬合痛。下述牙周疗效维持及预防的叙述中，正确的是

美国的社会与管理科学包括社会的、行为的、经济的和管理的科学领域。()

在会计核算中，将一项包括建造多项资产的施工合同中的每项资产分立为单项合同处理，需要具备的条件有()。【2006年考试真题】

对进出口货物纳税义务人未在规定的缴纳期限内缴纳税费的，由海关自到期的次日起至缴清税款日止，按日征收欠缴税款()的滞纳金。

放河灯是清明节的重要习俗，()

关于人的发展的动因的问题上，“外铄论”认为人的发展是由外在的力量决定的。下列观点中属于“外铄论”的是()。

设f(x)在(a，b)内可微，且 f(a)＝f(b)＝0，f′(a)＜0，f′(b)＜0， 则方程f′(x)＝0在(a，b)内( )．

考研数学三

鸦片战争以后，中国还只是少数人有朦胧的民族觉醒意识。中国人民的民族意识开始普遍觉醒是在

党的十八届五中全会根据国内外形势的新变化，鲜明地提出了全面建成小康社会的新的目标要求，主要有

手工业社会主义改造是中国在建立了无产阶级专政的条件下，通过合作化道路，把个体手工业经济改造成为社会主义集体经济的过程。下列关于手工业社会主义改造的正确说法是

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

等差数列{an}前n项和Sn，等差数列{bn}前n项和Tn，已知Sn／Tn=2n／(3n+1)，则a7／b7=()。

不能进行伸拉的选项有()。

某患者原有慢性阻塞性肺疾病，呼吸困难、发绀，近日咳嗽加剧，突然发生右侧胸痛，约30分钟后呼吸困难突然加剧，患侧胸壁叩诊呈鼓音，听诊呼吸音消失。该患者可能发生了

下列哪一项不会引起病理性根吸收A．乳牙牙髓炎B．乳牙根尖周炎症C．牙外伤D．活髓切断术、盖髓术治疗E．牙萌出

患者，男性，45岁，主诉刷牙时牙龈出血，口腔有异味，双侧后牙及下前牙轻度松动，伴有咬合痛。下述牙周疗效维持及预防的叙述中，正确的是

美国的社会与管理科学包括社会的、行为的、经济的和管理的科学领域。()

在会计核算中，将一项包括建造多项资产的施工合同中的每项资产分立为单项合同处理，需要具备的条件有()。【2006年考试真题】

对进出口货物纳税义务人未在规定的缴纳期限内缴纳税费的，由海关自到期的次日起至缴清税款日止，按日征收欠缴税款()的滞纳金。

放河灯是清明节的重要习俗，()

关于人的发展的动因的问题上，“外铄论”认为人的发展是由外在的力量决定的。下列观点中属于“外铄论”的是()。

设f(x)在(a，b)内可微，且 f(a)＝f(b)＝0，f′(a)＜0，f′(b)＜0，则方程f′(x)＝0在(a，b)内( )．