设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

admin2016-09-13 93

问题设幂级数

在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数

的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数

的收敛半径．

选项

答案令t=x－b，收敛中心x₀=b的幂级数[*]a_n(x－b)ⁿ化为收敛中心t₀=0的幂级数[*]a_ntⁿ．根据阿贝尔定理可以得到如下结论：因为[*]a_n(x－b)ⁿ在x=0处收敛，所以[*]a_ntⁿ在t=－b处收敛，从而当｜t｜＜｜－b｜=｜b｜时，幂级数[*]a_ntⁿ绝对收敛．由于[*]a_n(x－b)ⁿ在x=2b处发散，故[*]a_ntⁿ在t=b处发散，进而当｜t｜＞｜b｜时，幂级数[*]a_ntⁿ发散．由上述两方面，根据幂级数收敛半径的定义即知[*]a_nxⁿ的收敛半径R=｜b｜，其收敛域为－｜b｜≤x＜｜b｜．注意到幂级数[*]分别经逐项求导和逐项积分所得，根据幂级数逐项求导、逐项积分所得幂级数的收敛半径不变的性质，即知它们的收敛半径都是R=｜b｜．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gRT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

考研数学三

[*]

A、 B、 C、 D、 D

从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．

设E，F是两个事件，判断下列各结论是否正确，如果正确，说明其理由；如果不正确，给出其反例．(1)P(E∩F)≤P(E|F)；(2)P(E∩F|F)=P(E|F)．

证明：抛物面z＝x2＋y2＋1上任一点处的切平面与曲面z＝x2＋y2所围成的立体的体积为一定值.

设f(x，y)在区域D上连续，(xo，yo)是D的一个内点，Dr是以(xo，yo)为中心以r为半径的闭圆盘，试求极限

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

计算空间曲积分为螺线x＝cosθ，y＝sinθ，z＝θ，由A(1，0，0)到B(1，0，2π)的一段．

设讨论f(x)的单调性．

配额管理

“忽如一夜春风起，千树万树梨花开。”这两句诗出自岑参的()。

观察日蚀造成的"日光性视网膜病变"通常多长时间恢复，视力可达0.5～0.8

预防口腔癌应定期检查的对象是40岁以上，吸烟量约为

关于经济费用效益分析中转移支付处理的说法，正确的是()。

已知在A股市场股票X在2007年平均价格为120元，标准差为12，在B股市场股票Y的平均价格为150元，标准差为15，则比较2007年股票X和Y的股票价格变异程度，(　　)。

会计账簿记录内容与会计凭证上的时间、编号、内容、金额、记账方向等内容核对相符，称之为()。

下列关于函证的相关论述，正确的有()。

科学家声称，动物，包括人类，生命可以延长五倍。如果这一理论是正确的，未来人类预期寿命可达150年。关键词汇：claim：声称；normalperiod：正常成长期;life-span：寿命。这句话的难点就是把这些词翻译出来。

"Congratulations,Mr.Cooper.It’sagirl."Fatherhoodisgoingtohaveadifferentmeaningandbringforthadifferentresp

设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

考研数学三

[*]

A、 B、 C、 D、 D

从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．

设E，F是两个事件，判断下列各结论是否正确，如果正确，说明其理由；如果不正确，给出其反例．(1)P(E∩F)≤P(E|F)；(2)P(E∩F|F)=P(E|F)．

证明：抛物面z＝x2＋y2＋1上任一点处的切平面与曲面z＝x2＋y2所围成的立体的体积为一定值.

设f(x，y)在区域D上连续，(xo，yo)是D的一个内点，Dr是以(xo，yo)为中心以r为半径的闭圆盘，试求极限

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

计算空间曲积分为螺线x＝cosθ，y＝sinθ，z＝θ，由A(1，0，0)到B(1，0，2π)的一段．

设讨论f(x)的单调性．

配额管理

“忽如一夜春风起，千树万树梨花开。”这两句诗出自岑参的()。

观察日蚀造成的"日光性视网膜病变"通常多长时间恢复，视力可达0.5～0.8

预防口腔癌应定期检查的对象是40岁以上，吸烟量约为

关于经济费用效益分析中转移支付处理的说法，正确的是()。

已知在A股市场股票X在2007年平均价格为120元，标准差为12，在B股市场股票Y的平均价格为150元，标准差为15，则比较2007年股票X和Y的股票价格变异程度，( )。

会计账簿记录内容与会计凭证上的时间、编号、内容、金额、记账方向等内容核对相符，称之为()。

下列关于函证的相关论述，正确的有()。

科学家声称，动物，包括人类，生命可以延长五倍。如果这一理论是正确的，未来人类预期寿命可达150年。关键词汇：claim：声称；normalperiod：正常成长期;life-span：寿命。这句话的难点就是把这些词翻译出来。

"Congratulations,Mr.Cooper.It’sagirl."Fatherhoodisgoingtohaveadifferentmeaningandbringforthadifferentresp

已知在A股市场股票X在2007年平均价格为120元，标准差为12，在B股市场股票Y的平均价格为150元，标准差为15，则比较2007年股票X和Y的股票价格变异程度，(　　)。