设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

admin2016-09-13 46

问题设幂级数

在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数

的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数

的收敛半径．

选项

答案令t=x－b，收敛中心x₀=b的幂级数[*]a_n(x－b)ⁿ化为收敛中心t₀=0的幂级数[*]a_ntⁿ．根据阿贝尔定理可以得到如下结论：因为[*]a_n(x－b)ⁿ在x=0处收敛，所以[*]a_ntⁿ在t=－b处收敛，从而当｜t｜＜｜－b｜=｜b｜时，幂级数[*]a_ntⁿ绝对收敛．由于[*]a_n(x－b)ⁿ在x=2b处发散，故[*]a_ntⁿ在t=b处发散，进而当｜t｜＞｜b｜时，幂级数[*]a_ntⁿ发散．由上述两方面，根据幂级数收敛半径的定义即知[*]a_nxⁿ的收敛半径R=｜b｜，其收敛域为－｜b｜≤x＜｜b｜．注意到幂级数[*]分别经逐项求导和逐项积分所得，根据幂级数逐项求导、逐项积分所得幂级数的收敛半径不变的性质，即知它们的收敛半径都是R=｜b｜．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gRT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

考研数学三

验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．

设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．

证明：抛物面z＝x2＋y2＋1上任一点处的切平面与曲面z＝x2＋y2所围成的立体的体积为一定值.

用比较判别法判断的敛散性．

利用已知函数的幂级数展开式，求下列幂级数的和函数，并指出其收敛区间：

利用函数的幂级数展开式求下列积分近似值：

利用二重积分的性质比较下列积分的大小：

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=,b=.

WhatMakesaSoccerPlayerGreat?Soccerisplayedbymillionsofpeopleallovertheworld,buttherehaveonlybeenfewpl

肝门管区中，由单层立方上皮构成管壁，是哪种结构

装卸危险化学品使用的工具应能防止________。()

投资者可以采用的出资方式有()。

A注册会计师负责审计甲公司2008年度财务报表。在运用重要性水平时，A注册会计师遇到下列事项，请代为作出正确的专业判断。在确定重要性水平时，下列各项中通常不宜作为计算重要性水平基准的是()。

服饰品种最多，可以同世界上任何一个民族媲美的是()。

Reebokexecutivesdonotliketoheartheirstylishathleticshoescalled"footwearforyuppies(雅皮士，少壮高薪职业人士)".Theycontendth

A、Two.B、Eight.C、Ten.D、Three.C

设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

考研数学三

验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．

设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．

证明：抛物面z＝x2＋y2＋1上任一点处的切平面与曲面z＝x2＋y2所围成的立体的体积为一定值.

用比较判别法判断的敛散性．

利用已知函数的幂级数展开式，求下列幂级数的和函数，并指出其收敛区间：

利用函数的幂级数展开式求下列积分近似值：

利用二重积分的性质比较下列积分的大小：

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=______,b=______.

WhatMakesaSoccerPlayerGreat?Soccerisplayedbymillionsofpeopleallovertheworld,buttherehaveonlybeenfewpl

肝门管区中，由单层立方上皮构成管壁，是哪种结构

装卸危险化学品使用的工具应能防止________。()

投资者可以采用的出资方式有()。

A注册会计师负责审计甲公司2008年度财务报表。在运用重要性水平时，A注册会计师遇到下列事项，请代为作出正确的专业判断。在确定重要性水平时，下列各项中通常不宜作为计算重要性水平基准的是()。

服饰品种最多，可以同世界上任何一个民族媲美的是()。

Reebokexecutivesdonotliketoheartheirstylishathleticshoescalled"footwearforyuppies(雅皮士，少壮高薪职业人士)".Theycontendth

A、Two.B、Eight.C、Ten.D、Three.C

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=,b=.