设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

admin2016-09-13 63

问题设幂级数

在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数

的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数

的收敛半径．

选项

答案令t=x－b，收敛中心x₀=b的幂级数[*]a_n(x－b)ⁿ化为收敛中心t₀=0的幂级数[*]a_ntⁿ．根据阿贝尔定理可以得到如下结论：因为[*]a_n(x－b)ⁿ在x=0处收敛，所以[*]a_ntⁿ在t=－b处收敛，从而当｜t｜＜｜－b｜=｜b｜时，幂级数[*]a_ntⁿ绝对收敛．由于[*]a_n(x－b)ⁿ在x=2b处发散，故[*]a_ntⁿ在t=b处发散，进而当｜t｜＞｜b｜时，幂级数[*]a_ntⁿ发散．由上述两方面，根据幂级数收敛半径的定义即知[*]a_nxⁿ的收敛半径R=｜b｜，其收敛域为－｜b｜≤x＜｜b｜．注意到幂级数[*]分别经逐项求导和逐项积分所得，根据幂级数逐项求导、逐项积分所得幂级数的收敛半径不变的性质，即知它们的收敛半径都是R=｜b｜．

解析

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考研数学三

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设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

考研数学三

[*]

一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求男生均比女生先到校的概率

由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，()两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式()，得k1α1+k2

计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．

求下列图形的面积：(1)y＝x2－x＋2与通过坐标原点的两条切线所围成的图形；(2)y2＝2x与点(1／2，1)处的法线所围成的图形．

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

试求常数a和b的值，使得

设子弹以200m／s的速度射人厚0．1m的木板，受到的阻力大小与子弹的速度的平方成正比，如果子弹穿出木板时的速度为80m／s，求子弹穿过木板的时间．

当x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小，则z=_________.

法律适用对象是一般的人而不是特定的人，法律可以反复适用而不是仅适用一次。这表明法律具有()。

行政管理中运用法律方法，首先必须要加强【】

在下列白细胞中免疫细胞主要指

能代表肽链合成起始信号的遗传密码为

A.窦房结B.心房肌C.房室交界D.浦肯野纤维E.心室肌

男，45岁。上腹部疼痛9小时。向背部放射，伴恶心、呕吐。发病前大量饮酒，查体：T38．3℃，P100次／分，上腹部肌紧张，压痛、反跳痛阳性。最可能的诊断是()

影响肌肉力量的生理学因素主要有肌源性和神经源性两类。下列选项中，不属于肌源性因素的是()。

Makesureyourheadsetison.TheWritingsectionmeasuresyourabilitytousewritingtocommunicateinanacademicenviron

A、Technologywasnotasprevalentintheclassroomtenyearsagoasitisnow.B、Technologymustbeintegratedintoteachingand

设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

考研数学三

[*]

一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求男生均比女生先到校的概率

由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，(*)两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式(*)，得k1α1+k2

计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．

求下列图形的面积：(1)y＝x2－x＋2与通过坐标原点的两条切线所围成的图形；(2)y2＝2x与点(1／2，1)处的法线所围成的图形．

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

试求常数a和b的值，使得

设子弹以200m／s的速度射人厚0．1m的木板，受到的阻力大小与子弹的速度的平方成正比，如果子弹穿出木板时的速度为80m／s，求子弹穿过木板的时间．

当x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小，则z=_________.

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行政管理中运用法律方法，首先必须要加强【】

在下列白细胞中免疫细胞主要指

能代表肽链合成起始信号的遗传密码为

A.窦房结B.心房肌C.房室交界D.浦肯野纤维E.心室肌

男，45岁。上腹部疼痛9小时。向背部放射，伴恶心、呕吐。发病前大量饮酒，查体：T38．3℃，P100次／分，上腹部肌紧张，压痛、反跳痛阳性。最可能的诊断是()

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Makesureyourheadsetison.TheWritingsectionmeasuresyourabilitytousewritingtocommunicateinanacademicenviron

A、Technologywasnotasprevalentintheclassroomtenyearsagoasitisnow.B、Technologymustbeintegratedintoteachingand

由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，()两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式()，得k1α1+k2