首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设幂级数在x=0处收敛,在x=2b处发散,求幂级数的收敛半径R与收敛域,并分别求幂级数的收敛半径.
设幂级数在x=0处收敛,在x=2b处发散,求幂级数的收敛半径R与收敛域,并分别求幂级数的收敛半径.
admin
2016-09-13
64
问题
设幂级数
在x=0处收敛,在x=2b处发散,求幂级数
的收敛半径R与收敛域,并分别求幂级数
的收敛半径.
选项
答案
令t=x-b,收敛中心x
0
=b的幂级数[*]a
n
(x-b)
n
化为收敛中心t
0
=0的幂级数[*]a
n
t
n
.根据阿贝尔定理可以得到如下结论: 因为[*]a
n
(x-b)
n
在x=0处收敛,所以[*]a
n
t
n
在t=-b处收敛,从而当|t|<|-b|=|b|时,幂级数[*]a
n
t
n
绝对收敛. 由于[*]a
n
(x-b)
n
在x=2b处发散,故[*]a
n
t
n
在t=b处发散,进而当|t|>|b|时,幂级数[*]a
n
t
n
发散. 由上述两方面,根据幂级数收敛半径的定义即知[*]a
n
x
n
的收敛半径R=|b|,其收敛域为-|b|≤x<|b|. 注意到幂级数[*]分别经逐项求导和逐项积分所得,根据幂级数逐项求导、逐项积分所得幂级数的收敛半径不变的性质,即知它们的收敛半径都是R=|b|.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gRT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[*]
[*]
一个班共有30名同学,其中有6名女生,假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性.求男生均比女生先到校的概率
某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
下列反常积分是否收敛?如果收敛求出它的值:
利用函数的幂级数展开式求下列积分近似值:
当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小,则a=______,b=______.
若f(x)在x=0点有二阶连续导数,且x→0时(x)一x与x一sinx等价,则().
随机试题
硅肺的基本病理变化是
A.乙类非处方药B.处方药C.处方药、非处方药D.非处方药不得开架自选销售的药品是
会计核算包括的环节()。(1)
关于善意收购,下列描述正确的是()。
义务主体实施的义务行为是在法定的范围内进行的,超越法律规定的限度,义务主体则不受限制和约束。()
赫尔巴特说:“我想不到有任何无教学的教育,正如在相反的方面,我不承认有任何无教育的教学。”这体现的是()。
2019年1月21日,省部级主要领导干部坚持底线思维着力防范化解重大风险专题研讨班在中央党校开班。习近平总书记在开班式上强调,各级党委和政府要坚决贯彻(),落实党中央关于维护政治安全的各项要求,确保我国政治安全。
VO2max受多种因素制约,其水平的高低主要决定于心脏的泵血功能和肌组织利用氧的能力。()
下列侵权责任中,适用无过错责任原则的是()。
AccordingtoProfessorDanielePiomelli,humansdeveloped______.
最新回复
(
0
)