(1993年)设b＞a＞e，证明ab＞ba

admin2018-06-30 84

问题 (1993年)设b＞a＞e，证明a^b＞b^a

选项

答案证1 要证a^b>b^a，只须证blna＞alnb 令f(x)=xlna—alnx (x≥a) [*] 所以f(x)在x≥a时单调增加．于是b>a时，有f(b)>f(a)=0 证2 要证a^b＞b^a，只须证blna＞alnb，即[*]从而只需证明[*]单调减(x＞e)．又 [*] 则当x＞e时，f(x)单调减，原题得证．

解析

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考研数学一

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设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有；
(1)取ε0=1，由[*]=0，根据极限的定义，存在N＞，当n＞N时，[*]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[*]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[*]发散．
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x—t)dt，G(x)=∫01xg(xt)出，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．
判别级数的敛散性，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．
(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数。
(1995年)设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的
(1994年)设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．
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设函数f(x)在(一∞，+∞)上可导，f(1)=1，g(x)=f(t)dt，则g"(0)=________．
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