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  3. (1995年)设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的

(1995年)设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的

admin2018-06-30  31
问题 (1995年)设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的
选项 A、充分必要条件
B、充分条件但非必要条件
C、必要条件但非充分条件
D、既非充分条件义非必要条件
答案A
解析 由于F(x)=f(x)+f(x)|sinx|，而f(x)可导，则F(x)在x=0点的可导性与f(x)|sinx|相同．令φ(x)=f(x)|sinx|，由导数定义知
   
φ(x)在x=0可导的充要条件是f(0)=一f(0)，即f(0)=0．
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考研数学一

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