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当x→0时,1-cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小量,求n与a的值。
当x→0时,1-cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小量,求n与a的值。
admin
2021-01-19
67
问题
当x→0时,1-cosx.cos2x.cos3x与ax
n
为等价无穷小量,求n与a的值。
选项
答案
方法一:由和差化积公式可得 [*] n=2时上述极限存在,故 [*] 方法二:泰勒展开式。 cosx=1-[*]x
2
+o(x
3
),cos2x=1-[*](2x)
2
+o(x
3
),cos3x=1-[*](3x)
2
+o(x
3
), 则原极限可化为 [*] 将分子展开,进一步整理为 [*] 则a=7,n=2。
解析
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考研数学二
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