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具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是 ( )
具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是 ( )
admin
2018-11-22
49
问题
具有特解y
1
=e
-x
,y
2
=2xe
-x
,y
3
=3e
x
的三阶线性常系数齐次微分方程是 ( )
选项
A、y’’’-y’’-y’+y=0
B、y’’’+y’’-y’-y=0
C、y’’’-6y’’+11y’-6y=0
D、y’’’-2y’’-y’+2y=0
答案
B
解析
根据题设条件,1,-1是特征方程的两个根,且-1是重根,所以特征方程为(λ-1)(λ+1)
2
=λ
3
+λ
2
-λ-1=0,故所求微分方程为y’’’+y’’-y’-y=0,故选(B).
或使用待定系数法,具体为:设所求的三阶常系数齐次线性微分方程是
y’’’+ay’’+by’+cy=0.
由于y
1
=e
-x
,y
2
=2xe
-x
,y
3
=3e
x
是上述方程的解,所以将它们代入方程后得
解得a=1,b=-1,c=-1.
故所求方程为y’’’+y’’-y’-y=0,即选项(B)正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gbM4777K
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考研数学一
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