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设n个n维列向量α1,α2,…,αn线性无关,P为n阶方阵,证明:向量组Pα1,Pα2,…,Pαn线性无关∣P∣≠0.
设n个n维列向量α1,α2,…,αn线性无关,P为n阶方阵,证明:向量组Pα1,Pα2,…,Pαn线性无关∣P∣≠0.
admin
2016-03-26
52
问题
设n个n维列向量α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,P为n阶方阵,证明:向量组Pα
1
,Pα
2
,…,Pα
n
线性无关<=>∣P∣≠0.
选项
答案
向量组Pα
1
,Pα
2
,…,Pα
n
线性无关<=>行列式Pα
1
Pα
2
…Pα
n
∣≠0<=>∣P∣∣α
1
α
2
…α
n
∣≠0(注意由条件有行列式∣α
1
α
2
…α
n
∣≠0)<=>∣P∣≠0.
解析
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考研数学三
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