设向量组(Ⅰ)：a1，a2，a3；(Ⅱ)：a1，a2，a4的秩分别为秩(Ⅰ)=2，秩(Ⅱ)=3．证明：向量组a1，a2，a3+a4的秩等于3．

admin2022-06-30 47

问题设向量组(Ⅰ)：a₁，a₂，a₃；(Ⅱ)：a₁，a₂，a₄的秩分别为秩(Ⅰ)=2，秩(Ⅱ)=3．证明：向量组a₁，a₂，a₃+a⁴的秩等于3．

选项

答案由向量组(Ⅱ)的秩为3，得a₁，a₂，a₃线性无关，从而a₁，a₂线性无关，由向量组(Ⅰ)的秩为2，得a₁，a₂，a₃线性相关，从而a₃可由a₁，a₂线性表示，令a₃=k₁a₁+k₂a₂． (a₁，a₂，a₃+a₄)=(a₁，a₂，k¹a₁+k₂a₂+a₄)=(a₁，a₂，a₄)[*]，由[*]=1≠0得矩阵[*]可逆，故r(a₁，a₂，a₃+a₄)=r(a₁，a₂，a₄)=3．

解析

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考研数学二

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