(1990年)在椭圆＝1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．

admin2016-05-30 44

问题 (1990年)在椭圆

＝1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．

选项

答案设P(χ₀，y₀)为所求点，则此点处椭圆的切线方程为 [*] 令χ＝0，得该切线在y轴上的截距为[*]，令y＝0，得该切线在χ轴上截距为[*] [*] 因为S₁的极大点即S的极小点，为计算方便，求S的极小值点改为求S₁的极大值点 S′₁＝[*] 令S′₁＝0，得χ₀＝[*]，且S′₁在χ₀＝[*]点处左侧为正；右侧为负，则S₁在χ₀＝[*]取得极大值，又χ₀＝[*]为S₁在(0，a)上唯一极值点，则S₁在χ₀＝[*]取极大值，从而χ₀＝[*]时S为最小，此时y₀＝[*]，即P[*]为所求之．

解析

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考研数学二

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(1990年)在椭圆＝1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．

考研数学二

曲面上任一点处的切平面在三个坐标轴上的截距之和为()．

计算曲线积分I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，若从Z轴的正向看L，为逆时针方向．

计算曲面积分I=(y2-x)dydz+(z2-y)dzdx+(x2-z)dxdy，其中∑为曲面z=2-x2-y2位于z≥0的上侧．

求二元函数f(x，y)=(5-2x+y)的极值．

设曲面积分∫L[f(x)+excos2x]sinydx+f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，则f(x)=________．

设函数f(x)满足xf′(x)-2f(x)=-x.且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.

(1995年)设f(χ2－1)＝ln，且f[φ(χ)]＝lnχ，求∫φ(χ)dχ．

(1995年)＝_______．

(1995年)设f(χ)在(－∞，＋∞)内可导，且对任意χ1，χ2，当χ1＞χ2时，都有f(χ1)＞f(χ2)，则【】

阅读FORTRAN程序：DIMENSl0NM(4，3)DATEM／-10，12，24，11，20，-15，61，78，93，30，44，-45／N(M(1，1)DO10I=1，4D010J=

国际铁路联运列车上的用于进出境货物施封的篷布不需向海关申报。()

集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性（　　　）。

下列关于遵义会议的说法正确的是()。

将下列各项按所表示年龄大小顺序排列，正确的顺序应是()。①不惑②垂髫③花甲④加冠⑤而立⑥古稀⑦半百

下面对对象概念描述错误的是(47)。

过滤字节输出流都是______抽象类的子类。

ThegravitationalpulloftheEarthandmoonisimportanttousasweattempttoconquermoreandmoreofouter-space.Here’swh

A、Governmentsmayfacedifficultiesinfightingdiseases.B、Fewerdoctorsandnursesliketogototheseplaces.C、Morelocaldo

WasthemanweknowasShakespearereallytheauthoroftheShakespeareanWorkshiscomediesandhistragedies?Didhereallywr

(1990年)在椭圆＝1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形面积为最小(其中a＞0，b＞0)．

考研数学二

曲面上任一点处的切平面在三个坐标轴上的截距之和为()．

计算曲线积分I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，若从Z轴的正向看L，为逆时针方向．

计算曲面积分I=(y2-x)dydz+(z2-y)dzdx+(x2-z)dxdy，其中∑为曲面z=2-x2-y2位于z≥0的上侧．

求二元函数f(x，y)=(5-2x+y)的极值．

设曲面积分∫L[f(x)+excos2x]sinydx+f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，则f(x)=________．

设函数f(x)满足xf′(x)-2f(x)=-x.且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积.

(1995年)设f(χ2－1)＝ln，且f[φ(χ)]＝lnχ，求∫φ(χ)dχ．

(1995年)＝_______．

(1995年)设f(χ)在(－∞，＋∞)内可导，且对任意χ1，χ2，当χ1＞χ2时，都有f(χ1)＞f(χ2)，则【】

阅读FORTRAN程序：DIMENSl0NM(4，3)DATEM／-10，12，24，11，20，-15，61，78，93，30，44，-45／N(M(1，1)DO10I=1，4D010J=

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集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性（ ）。

下列关于遵义会议的说法正确的是()。

将下列各项按所表示年龄大小顺序排列，正确的顺序应是()。①不惑②垂髫③花甲④加冠⑤而立⑥古稀⑦半百

下面对对象概念描述错误的是(47)。

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