设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

admin2018-05-23 37

问题设A为n阶矩阵，α₁，α₂，α₃为n维列向量，其中α₁≠0，且Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=α₂+α₃，证明：α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案由Aα₁=α₁得(A—E)α₁=0；由Aα₂=α₁+α₂得(A—E)α₂=α₁；由Aα₃=α₂+α₃得(A—E)α₃=α₂，令k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0， (1) (1)两边左乘A—E得 k₂α₁+k₃α₂=0， (2) (2)两边左乘A—E得k₃α₁=0，因为α₁≠0，所以k₃=0，代入(2)、(1)得k₁=0，k₂=0，故α₁，α₂，α₃线性无关．

解析

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考研数学一

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设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12－y22－y32又A*α=α，其中α=(1，1，－1)T求矩阵A；
设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解
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