设A为三阶矩阵，B=(β1，β2，β3)，β1为AX=0的解，β2不是AX=0的解，又r(AB)＜min{r(A)，r(B)}，则r(AB)=( )．

admin2017-12-18 43

问题设A为三阶矩阵，B=(β₁，β₂，β₃)，β₁为AX=0的解，β₂不是AX=0的解，又r(AB)＜min{r(A)，r(B)}，则r(AB)=( )．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析因为β₂不是AX=0的解，所以AB≠O，从而r(AB)≥1；
显然β₁，β₂不成比例，则r(B)≥2，
由r(AB)＜min{r(A)，r(B)}得r(AB)＜r(A)，
从而B不可逆，于是r(B)＜3，故r(B)=2．
再由r(AB)＜r(B)}得r(AB)=1．选(B)．

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考研数学一

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