设A是n阶矩阵，a1，a2，…，an是n维列向量，其中an≠0，若Aa1=a2，Aa2=a3，…，Aan一1=an，Aan=0． (Ⅰ)证明a1，a2，…，an线性无关； (Ⅱ)求A的特征值、特征向量．

admin2015-12-22 53

问题设A是n阶矩阵，a₁，a₂，…，a_n是n维列向量，其中a_n≠0，若Aa₁=a₂，Aa₂=a₃，…，Aa_n一1=a_n，Aa_n=0．
(Ⅰ)证明a₁，a₂，…，a_n线性无关；
(Ⅱ)求A的特征值、特征向量．

选项

答案(1)利用线性无关的定义证之；(2)利用相关矩阵的性质求之．解 (1)令 k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0． ① 由题设 Aα₁=α₂， Aα₂=α₃， …， Aα_n一1=α_n，有 Aⁿα₁=A^n一1α₂=…=Aa_n=0．将A^n一1左乘式①，得k₁α_n=0．由于α_n≠0，故k₁=0．再依次用A^n一2，A^n一3，…乘式①，可得 k₂=k₃=…=k_n=0，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关． (2)由于 A[α₁，α₂，…，α_n]=[α₂，α₃，…，α_n，0] [*] 因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，矩阵[α₁，α₂，…，α_n]可逆，从而 [*] 得知A的特征值全为0．又因秩(A)=秩(B)=n一1，所以Ax=0的基础解系由n一秩(A)=1个向量组成，由Aα_n=0·α_n知，A的线性无关的特征向量为α_n，全部特征向量为kα_n，k≠0为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gwbD777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，a1，a2，…，an是n维列向量，其中an≠0，若Aa1=a2，Aa2=a3，…，Aan一1=an，Aan=0． (Ⅰ)证明a1，a2，…，an线性无关； (Ⅱ)求A的特征值、特征向量．

考研数学二

“字字写来都是血，十年辛苦不寻常”和“文不甚深，言不甚俗”分别讲的是中国古典文学中的()。

使用BCG矩阵能够帮助管理者判断应该采用纵向一体化还是横向一体化战略。（）

需要层次理论认为，人们的需要是按照等级进行满足的，首先是低等级需要，然后是高等级需要，这是需要运行的（）。

无论完全竞争还是不完全竞争，当企业利润最大化时，总能满足的条件是（）。

民族区域自治制度、特别行政区制度是我国宪法制度中具有自身特色的两项制度。下列对这两项制度的表达不正确的是()。

应当先履行合同债务的当事人，得行使不安抗辩权的情形是：有确切证据证明对方()。

某学校准备重新粉刷升国旗的旗台，该旗台由两个正方体上下叠加而成，边长分别为1米和12米。问需要粉刷的面积为：

设f(χ)在[1，＋∞)上连续，若曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体的体积为V(t)＝[t2f(t)－f(1)]且f(2)＝，求函数y＝f(χ)的表达式．

设f(x)，g(x)二阶可导，又f(0)=0，g(0)=0，f’(0)＞0，g’(0)＞0，令F(x)=∫0xf(t)g(t)dt，则

项目型组织结构的缺点是()。

保险人的义务的有()

流动采血监控工作不包括

公司出资存在哪些问题?若丙想转让股权以退出公司，应按何种方式进行?

2009年3月，某人由中方企业委派到合资企业工作，派遣单位和雇佣单位每月分别支付其工资1400元和8000元，按照协议，个人需向派遣单位缴款3000元。该个人每月应纳的个人所得税为()。

已知FeSO4．7H2O晶体在加热条件下发生如下反应：2FeSO4．7H2OFe2O3＋SO2↑＋SO3↑+14H2O↑；如下图装置经组装后，可用来检验上述反应中所有的气体产物，请回答下列问题：用于检验SO2气体的装置是：_________(填装置的

试论述初中生人际交往的新特点。

数据访问页中主要用来显示描述性文本信息的是()。