首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线y=y(x),x∈[0,t],y(x)≥0.若y=y(x)在[0,t]上的曲边梯形绕x轴旋转所得的旋转体体积的形心坐标为(,0),=4t/5,求y=y(x).
设曲线y=y(x),x∈[0,t],y(x)≥0.若y=y(x)在[0,t]上的曲边梯形绕x轴旋转所得的旋转体体积的形心坐标为(,0),=4t/5,求y=y(x).
admin
2020-06-10
42
问题
设曲线y=y(x),x∈[0,t],y(x)≥0.若y=y(x)在[0,t]上的曲边梯形绕x轴旋转所得的旋转体体积的形心坐标为(
,0),
=4t/5,求y=y(x).
选项
答案
如下图取旋转体体积微元: [*] dV=πy
2
(x)dx. 则旋转体形心坐标([*],0)应满足 [*] 由题意得到 [*]y
2
(x)dx, 两边对t求导得到 ty
2
(t)=[*]ty
2
(t). 求导再化简得到 [*][y
2
(t)+2ty(t)y′(t)]=[*]5y
2
(t). 即2t[*]=3y分离变量解之即得 y=Ct
3/2
, 即 y=Cx
3/2
(C为任意常数).
解析
由形心坐标的积分表示得到y′(x)满足的微分方程,解之即得所求曲线方程y=y(x).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h5v4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=XTAX,已知r(A)=2,并且A满足A2-2A=0.则下列各标准二次型中可用正交变换化为厂的是().(1)2y12+2y22(2)2y12.(3)2y12+2y32.
设(X,Y)为二维随机变量,则下列结论正确的是()
若a.b=a.c,则
设f’x(0,0)=1,f’y(0,0)=2,则
极限().
以下四个命题中,正确的是
设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X=k(0,一1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为()
设随机事件A与B为对立事件,0
设随机变量X的分布函数为F(x),概率密度为其中A为常数,则=()
[2010年]设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12,且Q的第3列为.证明A+E为正定矩阵.
随机试题
a<5成立。(1)点A(a,6)到直线3x一4y=2的距离大于4;(2)两条平行线l1:x一y—a=0和l2:x一y一3=0的距离小于。
《我愿是一条急流》中用比喻手法抒情的具体表现。
胫骨移植常采用骨-骨膜移植,这是因为
银屑病关节炎的临床表现有
女,55岁。右上腹痛阵发性加重,伴寒战和皮肤、巩膜黄染2天来诊。查体:T40℃,P120次/分,R23次/分,血压80/60mmHg。躁动、谵妄,右上腹肌紧张,压痛并反跳痛,可触及肿大的胆囊,触痛,肝区叩痛。白细胞计数25×109/L,血小板计数20×1
当事人对合同质量约定不明确的,()。
风险偏好指标选取需要体现()。
()是指新建房屋申请人。或原有但未进行过登记的房屋申请人原始取得所有权而进行的登记。
教师专业需要某些特殊能力,其中最重要的能力是()。
Thecountry’sinadequatementalhealthsystemgetsthemostattentionafterinstancesofmassviolencethatthenationhasseen
最新回复
(
0
)