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  3. 设F(x+z/y，y+z/x)=0且F可微，证明

设F(x+z/y，y+z/x)=0且F可微，证明

admin2021-10-18  41
问题 设F(x+z/y，y+z/x)=0且F可微，证明
选项
答案F(x+z/y，y+z/x)=0两边对x求偏导得(1+1/y·dz/dx)F’1++(xdz/dx-z)/x2F’2=0，解得dz/dx=(z/x2F’2-F’1)/(F’1/y+F’2/x)；F(x+z/y，y+z/x)=0两边对y求偏导得(ydz/dy-z)/y2F’1+(1+1/xdz/dy)F’2=0，解得dz/dy=(z/y2F’1-F’2)/(F’1/y+F’2/x)，于是xdz/dx+ydz/dy=(z/xF’2-F’1+z/yF’1-F’2)/(F’1/y+F’2/x)=z-xy．
解析
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考研数学二

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