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设曲线L位于xOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点(3/2,3/2),求L的方程.
设曲线L位于xOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点(3/2,3/2),求L的方程.
admin
2021-10-18
60
问题
设曲线L位于xOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点(3/2,3/2),求L的方程.
选项
答案
设点M的坐标为(x,y),则切线MA:Y-y=y’(X-x).令X=0,则Y=y-xy’,故A点的坐标为(0,y-xy’).由|MA|=|OA|,得|y-xy’|=(x-0)
2
+(y-y+xy’)
2
即2yy’-1/xy
2
=-x,或者d(y
2
)/dx-1/xy
2
=-x,则y
2
=(∫-xe
∫-1/xdx
dx+C)e
-∫-1/xdx
=x(-x+C),因为曲线经过点(3/2,3/2),所以C=3,再由曲线经过第一象限得曲线方程为[*]
解析
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考研数学二
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