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  3. [2012年] 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则P(X＜Y)=( )．

[2012年] 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则P(X＜Y)=( )．

admin2019-07-12  46
问题 [2012年]  设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则P(X＜Y)=(    )．
选项 A、1／5
B、1／3
C、2／5
D、4／5
答案A
解析 由题设有而X与Y相互独立，故
f(x，y)=fX(x)fY(y)=
则P(X＜Y)= f(x，y)dxdy=∫0+∞∫x+∞4e-(x+4y)dxdy=一∫0+∞e-xdx∫x+∞e-4yd(一4y)
=∫0+∞e-x·e-4xdx=∫0+∞e-5xdx
=
仅A入选．[img][/img]
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考研数学一

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