首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶的实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的解,又(A- 6E)α=0,α≠0. 用正交变换x=Py化二次型xTAx为标准形,并写出所用的正交变换;
已知A是3阶的实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次线性方程组Ax=0的解,又(A- 6E)α=0,α≠0. 用正交变换x=Py化二次型xTAx为标准形,并写出所用的正交变换;
admin
2019-12-26
45
问题
已知A是3阶的实对称矩阵,α
1
=(1,-1,-1)
T
,α
2
=(-2,1,0)
T
是齐次线性方程组Ax=0的解,又(A-
6E)α=0,α≠0.
用正交变换x=Py化二次型x
T
Ax为标准形,并写出所用的正交变换;
选项
答案
取α
1
=(1,-1,-1)
T
,α
2
=(-2,1,0)
T
,α=(1,2,-1)
T
.显然α
1
,α
2
与α正交,而α
1
,α
2
是线性无关的(可用施密特标准正交化),也可取ξ
1
=α
1
=(1,-1,-1)
T
,ξ
2
=α
1
+α
2
=(1,-1,-1)
T
+(-2,1,0)
T
=(-1,0,-1)
T
,ξ
3
=α=(1,2,-1)
T
.则ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,两两正交,单位化,得 [*] 令[*]则P为正交矩阵,x=Py为正交变换,该变换将二次型x
T
=Py化为标准形为x=6y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hJD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X的概率密度为对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记Y为观测次数。(Ⅰ)求Y的概率分布;(Ⅱ)求EY。
[*]其中C为任意常数
微分方程y"-2y’+2y=ex的通解为________.
讨论下列函数在点(0,0)处的①偏导数的存在性;②函数的连续性;③函数的可微性.
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O,且A+tE是正定矩阵,则t的取值范围为_______.
设f(χ)有连续一阶导数,试求=_______.
设函数f(x)在(0,+∞)上连续,且对任意正值a与b,积分∫aabf(x)dx的值与a无关,且f(1)=1.则f(x)=______.
设X服从参数为1的指数分布,求y=eχ的密度fY(y).
设矩阵A=(aij)3×3,满足A*=A*,其中AT为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.若a11a12,a13为三个相等的正数,则a11为().
随机试题
A.脊柱结核B.脊柱恶性肿瘤C.强直性脊柱炎D.退行性脊柱骨关节病X线表现为“竹节样”改变,常见于
A、易爆炸品B、自燃及遇火燃烧的药品C、易燃液体D、极毒品及杀害性药品E、具有强烈腐蚀性的药品甲醇为
建设工程材料采购评标采用最低评标价法时,评标委员会按招标文件规定的评标价格调整方法进行必要的价格调整,并编制标价比较表,价格调整因素包括()。
货运合同的法律特征体现在()。
中小学教育评价的内容包括以下哪几方面?()
抽烟的人一旦抽烟就会产生愉悦感;若不抽烟时就会觉得浑身不自在。这种情况说明()
李某在环城公园摆摊烧烤,影响公共环境卫生,某区城管以此为由,将李某从事经营的小推车等物品扣押,在实施扣押过程中,李某用力反抗,城管执法人员王某与李某发生冲突,进而将李某打伤。据此,下列说法正确的是()。
以下四个命题中,正确的是()
Lookatthelistbelow.Itshowscompaniesthatprovideservicesforexportbusinesses.Forquestions6-10,decidewhichcompa
ThemysteryoftheexpansionofseaicearoundAntarctica,atthesametimeasglobalwarmingismeltingswathsofArcticseaic
最新回复
(
0
)