设A，B为同阶方阵，若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；

admin2016-05-31 53

问题设A，B为同阶方阵，
若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；

选项

答案若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B，则｜λE-B｜=｜λE-P^-1AP｜=｜P^-1λEP-P^-1AP｜ =｜P^-1(λE-A)P｜=｜P^-1｜｜λE-A｜｜P｜=｜λE-A｜所以A、B的特征多项式相等．

解析

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考研数学三

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