设P为可逆矩阵，A＝PTP．证明：A是正定矩阵．

admin2018-01-23 76

问题设P为可逆矩阵，A＝P^TP．证明：A是正定矩阵．

选项

答案显然A^T＝A，对任意的X≠0，X^TAX＝(PX)^T(PX)，因为X≠0且P可逆，所以PX≠ 0，于是X^TAX＝(PX)^T(PX)＝｜PX｜²＞0，即X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hNX4777K

考研数学三

相关试题推荐

求极限＝___________．
设D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤R2，R＞0｝，常数λ≠0，则积分(eλrcosθ－e－λrsinθ)rdr的值()．
求y′＝的通解，及其在初始条件y｜x＝1＝0下的特解．
设X1，X2，…，Xn独立同分布，且置(i=l，2，…，n)服从参数为λ的指数分布，则下列各式成立的是()(其中φ(x)表示标准正态分布的分布函数)
已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程的解．求方程通解及方程．
计算二重积,其中。是以曲线及y轴为边界的无界区域.
(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；(1I)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．
设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αβT=0，记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)A的特征值和特征向量；(3)A能否相似于对角阵，说明理由．
设＝∫－∞atetdt，则a＝______．

随机试题

行政执法体制改革中提出的“推进执法重心下移”，在我区来讲，是指往自治区、盟市、旗县级的盟市、旗县。（）
下列肿瘤不首选手术治疗的是
下列除哪项外，均是采录既往史所要求的内容()
患者男，27岁。肛瘘切除术后。护士的健康教育不正确的是()
持续胃肠减压时间较长时，应加强的护理项目有
宋朝画家文与可住宅周围有很多竹子。他一年四季注意观察竹子的变化，对竹子的形状、姿态有透彻的了解，因而画出的竹子生动逼真。有诗云：“与可画竹时，胸中有成竹。”这一事实体现的哲学道理是()。
在德育中，要注意“一把钥匙开一把锁”是贯彻了哪条原则?()
最近十几年，北亚的气候普遍比较凉。但是，在北亚的日平均气温和湿度比正常水平稍高的前年，那儿生长的庄稼的年产量却显著增加。在下个世纪，像前年那样增高的日平均气温和湿度将有望成为北亚的正常状态。然而科学家预测，在下个世纪北亚大多数地区的庄稼的年产量会下降。
为治理风景区发生的不文明行为，某省一设区的市的人大常委会制定了《风景区保护条例》。该条例规定对乱扔垃圾不听劝阻的游客处以50元罚款，情节严重的处以5日以下行政拘留。结合上述材料，运用宪法学相关知识，回答以下问题：如该条例施行后，被认为与宪法、
IfyouaretheownerofanMBAthatwassuspiciouslyeasytoearn,steerclearofOregon.ItisoneofthefewstatesinAmerica

最新回复(0)

设P为可逆矩阵，A＝PTP．证明：A是正定矩阵．

考研数学三

求极限＝___________．

设D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤R2，R＞0｝，常数λ≠0，则积分(eλrcosθ－e－λrsinθ)rdr的值()．

求y′＝的通解，及其在初始条件y｜x＝1＝0下的特解．

设X1，X2，…，Xn独立同分布，且置(i=l，2，…，n)服从参数为λ的指数分布，则下列各式成立的是()(其中φ(x)表示标准正态分布的分布函数)

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程的解．求方程通解及方程．

计算二重积,其中。是以曲线及y轴为边界的无界区域.

(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；(1I)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．

设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αβT=0，记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)A的特征值和特征向量；(3)A能否相似于对角阵，说明理由．

设＝∫－∞atetdt，则a＝______．

行政执法体制改革中提出的“推进执法重心下移”，在我区来讲，是指往自治区、盟市、旗县级的盟市、旗县。（）

下列肿瘤不首选手术治疗的是

下列除哪项外，均是采录既往史所要求的内容()

患者男，27岁。肛瘘切除术后。护士的健康教育不正确的是()

持续胃肠减压时间较长时，应加强的护理项目有

宋朝画家文与可住宅周围有很多竹子。他一年四季注意观察竹子的变化，对竹子的形状、姿态有透彻的了解，因而画出的竹子生动逼真。有诗云：“与可画竹时，胸中有成竹。”这一事实体现的哲学道理是()。

在德育中，要注意“一把钥匙开一把锁”是贯彻了哪条原则?()

IfyouaretheownerofanMBAthatwassuspiciouslyeasytoearn,steerclearofOregon.ItisoneofthefewstatesinAmerica