设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0．　　 (1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使 (2)求极限

admin2017-05-31 35

问题设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0．　　
(1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使

(2)求极限

选项

答案(1)令F(x)= ∫₀^xf(t)dt+∫₀^－x f(t)dt，则F(0)=0，F(x)在[0，x]上可导，由拉格朗日中值定理F(x)一F(0)=F’(θx)x，0<θ<1，即∫₀^xf(t)dt+∫₀^－x f(t)dt=x[f(θx)－f(－θx)] (2)将上式两边同除以2x²，得 [*]又f’(0)存在，且f’(0)≠0，所以， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hYu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数．
设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是
[*]
证明方程lnx=x-e在(1，e2)内必有实根．
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22
设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：
设Z=f(exsiny，x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
求f(x，y)=x+xy—x2一y2在闭区域D={(x，y)10≤x≤1，0≤y≤2}上的最大值和最小值．

随机试题

当铸铁焊缝中存在白口组织时，由于白口组织()，所以焊缝更容易产生裂纹。
女性，24岁，婚后3天，尿频、尿急、尿痛3天。查体：T36．4℃，双肾区无叩痛，下腹部轻压痛，尿常规：许多红、白细胞。最可能的诊断为
呼吸链多数成分位于
()在股票、债券上的配置比例会根据市场状况进行调整，有时股票的比例较高，有时债券的比例较高。
小伍是中国某日企人力资源部的职员，请你根据有关劳动力市场的知识对下列问题加以分析。小伍所在的日企通常只从外部雇佣填补比较低级岗位的劳动者，企业较高层级上的人员一般都是通过企业内部的提升来实现的，这属于()劳动力市场。
下列金融资产对企业财务状况和经营成果影响的说法中，正确的有()。
甲企业与乙企业签订协议约定共同投入到市场上商品的总量，以保持供不应求的局面。这种协议属于限制销售数量的横向垄断协议，是法律所禁止的。()
只要是双方自愿签订的合同就是有效的。(淄博市直)()
教育心理学是研究教育情境中__________的基本心理规律的科学。
清洁能源

最新回复(0)

设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0． (1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使 (2)求极限

考研数学一

设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数．

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是

[*]

证明方程lnx=x-e在(1，e2)内必有实根．

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：

设Z=f(exsiny，x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

求f(x，y)=x+xy—x2一y2在闭区域D={(x，y)10≤x≤1，0≤y≤2}上的最大值和最小值．

当铸铁焊缝中存在白口组织时，由于白口组织()，所以焊缝更容易产生裂纹。

女性，24岁，婚后3天，尿频、尿急、尿痛3天。查体：T36．4℃，双肾区无叩痛，下腹部轻压痛，尿常规：许多红、白细胞。最可能的诊断为

呼吸链多数成分位于

()在股票、债券上的配置比例会根据市场状况进行调整，有时股票的比例较高，有时债券的比例较高。

下列金融资产对企业财务状况和经营成果影响的说法中，正确的有()。

甲企业与乙企业签订协议约定共同投入到市场上商品的总量，以保持供不应求的局面。这种协议属于限制销售数量的横向垄断协议，是法律所禁止的。()

只要是双方自愿签订的合同就是有效的。(淄博市直)()

教育心理学是研究教育情境中__________的基本心理规律的科学。

清洁能源

设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0．　　 (1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使 (2)求极限