2. 考研
  3. 设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0．　　 (1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使 (2)求极限

设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0．　　 (1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使 (2)求极限

admin2017-05-31  83
问题 设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0．　　   
(1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使
(2)求极限
选项
答案(1)令F(x)= ∫0xf(t)dt+∫0－x f(t)dt，则F(0)=0，F(x)在[0，x]上可导，由拉格朗日中值定理F(x)一F(0)=F’(θx)x，0<θ<1，即∫0xf(t)dt+∫0－x f(t)dt=x[f(θx)－f(－θx)] (2)将上式两边同除以2x2，得 [*]又f’(0)存在，且f’(0)≠0，所以， [*]
解析
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考研数学一

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