设f(x)连续，且∫0xtf(x﹢t)﹦，已知f(2)﹦1。求积分∫12f(x)dx的值。

admin2019-01-22 60

问题设f(x)连续，且∫₀^xtf(x﹢t)﹦

，已知f(2)﹦1。求积分∫₁²f(x)dx的值。

选项

答案令u﹦x﹢t，则t﹦u－x，dt﹦du，根据换元积分法， ∫₁^xtf(x﹢t)dt﹦∫_x^2x(u－x)f(u)du﹦∫_x^2xuf(u)du－x∫_x^2xf(u)du﹦[*] 在等式∫_x^2xuf(u)du－x∫_x^2xf(u)du﹦[*]两端同时对x求导可得 2xf(2x)×2－xf(x)－∫_x^2xf(u)du－x[2f(2x)－f(x)]﹦[*] 移项合并得 ∫_x^2xf(u)du﹦2xf(2x)﹢[*] 在上式中，令x﹦1，结合f(2)﹦1，可得∫₁²f(u)du﹦2×1﹢(2﹢2)﹦6。本题考查换元法化简积分，其中涉及变限积分求导。首先容易观察到令u﹦x﹢t时，则已知积分的上、下限变为x和2x。结合变限积分化简已知积分，将其变形为关于x的函数∫_x^2xf(t)dt的表达式，令x﹦1，即可得出最终积分。

解析

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考研数学一

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设f(x)连续，且∫0xtf(x﹢t)﹦，已知f(2)﹦1。求积分∫12f(x)dx的值。

考研数学一

对同一目标接连进行3次独立重复射击，假设至少命中目标一次的概率为7／8，则单次射击命中目标的概率P=_______．

设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1．(I)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；(Ⅱ)令U=X+Y，V=X-Y，讨论U与V的独立性．

设随机变量X与Y相互独立同分布，且X的概率分布为记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，试求：(I)(U，V)的分布；(Ⅱ)E(UV)；(Ⅲ)ρUV．

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y＝a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

设质点P沿以为直径的下半圆周，从点A(1，2)运动到B(3，4)的过程中，受变力F的作用，F的大小等于点P到原点0之距离，方向垂直于线段，与y轴正向的夹角小于，求变力F对质点P做的功．

已知是f(x)的一个原函数，求．

设离散型随机变量X的概率分布为P{X＝i}＝cpi，i＝1，2，…，其中c＞0是常数，则

求微分方程y’’+2y’一3y=(2x+1)ex的通解．

随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，Xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于；依概率收敛于．

女性，32岁。进餐时与人发生口角后，突觉呼吸困难。查体：呼吸浅表频数达80次／分，无呼吸音。该患者最可能的诊断是

控制化学位移伪影的措施不包括

瘤胃蠕动次数稀少，力量微弱，一般与下列疾病无关

暂不征收个人所得税的项目是()。

证券公司净资本或其他风险控制指标不符合规定标准的,中国证监会派出机构应当责令公司限期改正。整改期内,中国证监会及其派出机构应当区别情形对证券公司采取的措施包括()。

关于货币供给机制的说法，错误的是()。

钢化玻璃属于安全玻璃，通常使用化学或物理的方法，提高了玻璃的承载能力，增强玻璃自身抗压性、寒暑性、冲击性等。下列关于钢化玻璃，描述正确的是()。

A、18B、20C、25D、32A9+4+4+4—3=18，10+2+6+4一4=18，9+2+7+5—5=18，选A。

设a＞0，且，则a=，b=．

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求微分方程y’’+2y’一3y=(2x+1)ex的通解．

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