2. 考研
  3. 设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，|f(x)一f(y)|≤|arctanx一arctany|，又f(1)=0，证明：|∫01f(x)dx|≤．

设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，|f(x)一f(y)|≤|arctanx一arctany|，又f(1)=0，证明：|∫01f(x)dx|≤．

admin2016-09-30  106
问题 设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，|f(x)一f(y)|≤|arctanx一arctany|，又f(1)=0，证明：|∫01f(x)dx|≤．
选项
答案由|f(x)|=|f(x)一f(1)|=|arctanx一arctanl|=|arctanx一[*]|得 |∫01f(x)dx≤∫01|f(x)|dx≤∫01f(x)|arctanx一[*] [*]
解析 由f(x)∫xbg(t)dt=g(x)∫axf(t)dt得g(x)∫axf(t)dt+f(x)∫bxg(t)dt=0即
∫axf(t)dt∫bxg(t)dt=0，则辅助函数为φ(x)=∫axf(t)dt∫bxg(t)dt．
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考研数学三

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