设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3，经正交变换x=Cy化成标准形为f=y22+2y32，则二次型f=__________．

admin2019-01-05 3

问题设二次型f=x₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₂x₃+2x₁x₃，经正交变换x=Cy化成标准形为f=y₂²+2y₃²，则二次型f=__________．

选项

答案x₁²+x₂²+x₃²+2x₁x₃．

解析令A=

．
由于C是正交矩阵，A与N既合同又相似，A的特征值为0，1，2．
因此｜0．E一A｜=(a一b)²=0，｜E—A｜=一2ab=0，
故a=b=0，二次型f=x₁²+x₂²+x₃²+2x₁x₃．

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