[2015年]

admin2019-03-30 28

问题 [2015年]

选项

答案[*]

解析

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考研数学三

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己知函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=0，f（1）=1。证明：（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f（ξ）=1一ξ；（Ⅱ）存在两个不同的点η，ζ∈（0，1），使得f’（η）f’（ζ）=1。
微分方程y’+y=e—xcosx满足条件y（0）=0的特解为________。
设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同。
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：（Ⅰ）η*，ξ1，…，ξn—r线性无关；（Ⅱ）η*，η*+ξ1，…，η*+ξn—r线性无关。
设f(x)在区间[a，b]上阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(x)dx＝(b－a)ff’’(ξ)．
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．
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设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)|A|=|B|中正确的命题个数为()．
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