设α1=（1，2，1）T，α2=（2，3，a）T，α3=（1，a+2，一2）T，若β1=（1，3，4）T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=（0，1，2）T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=________。

admin2017-10-17 54

问题设α₁=（1，2，1）^T，α₂=（2，3，a）^T，α₃=（1，a+2，一2）^T，若β₁=（1，3，4）^T可以由α₁，α₂，α₃线性表示，但是β₂=（0，1，2）^T不可以由α₁，α₂，α₃线性表示，则a=________。

选项

答案—1

解析根据题意，β₁=（1，3，4）^T可以由α₁，α₂，α₃线性表示，则方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₁有解，β₂=（0，1，2）^T不可以由α₁，α₂，α₃线性表示，则方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₂无解，由于两个方程组的系数矩阵相同，因此可以合并一起作矩阵的初等变换，即

因此可知，当a=—1时，方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β有解，方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₂无解，故a=—1。

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考研数学三

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