以下3个命题： ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为

admin2015-07-22 84

问题以下3个命题：
①若数列{u_n}收敛于A，则其任意子数列{u_{n_i}}必定收敛于A；
②若单调数列{x_n}的某一子数列{x_{n_i}}收敛于A，则该数列必定收敛于A；
③若数列{x_2n}与{x_2n+1}都收敛于A，则数列{x_n}必定收敛于A．
正确的个数为 ( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{u_n}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n>N时，恒有
|u_n一A|＜ε，
则当n_i>N时，恒有
|u_{n_i}一A|＜ε，
因此数列{u_n}也收敛于A，可知命题正确．
对于命题②，不妨设数列{x_n}为单调增加的，即
x₁≤x₂≤…≤x_n≤…，
其中某一给定子数列{x_n}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n_i>N时，恒有
|x_{n_i}一A|＜ε．
由于数列{x_n}为单调增加的数列，对于任意的n>N，必定存在n_i≤n≤n_i+1，有
一εn_i—A≤x_n一A≤x_{n_i+1}一A＜ε，从而
|x_n一A|＜ε．
可知数列{x_n}收敛于A因此命题正确．
对于命题③，因

由极限的定义可知，对于任意给定的ε＞0，必定存在自然数N₁，N₂；
当2n>N₁时，恒有
|x_2n一A|＜ε；
当2n+1>N₂时，恒有
|x_2n+1一A|＜ε．
取N=max{N₁，N₂)，则当n>N时，总有
|x_n一A|＜ε．
因此

=A．可知命题正确．故答案选择(D)．

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考研数学三

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考研数学三

2021年8月24日19时15分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丙运载火箭，远征一号S遥二上面级，成功将()送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。

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2022年1月，中共中央印发《中国共产党纪律检查委员会工作条例》，并发出通知，要求各地区各部门认真遵照执行。条例明确，党的地方各级纪律检查委员会和基层纪律检查委员会在()下进行工作。

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设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

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螃蟹：横着走

合作的基本条件有()

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi1．cpp，该程序运行时有错，请改正其中的错误，使得程序正常运行，并使程序输出的结果为：1121注意：不要改动main函数，不能增行或删行，也不能更改程序的结构

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