以下3个命题： ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为

admin2015-07-22 101

问题以下3个命题：
①若数列{u_n}收敛于A，则其任意子数列{u_{n_i}}必定收敛于A；
②若单调数列{x_n}的某一子数列{x_{n_i}}收敛于A，则该数列必定收敛于A；
③若数列{x_2n}与{x_2n+1}都收敛于A，则数列{x_n}必定收敛于A．
正确的个数为 ( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{u_n}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n>N时，恒有
|u_n一A|＜ε，
则当n_i>N时，恒有
|u_{n_i}一A|＜ε，
因此数列{u_n}也收敛于A，可知命题正确．
对于命题②，不妨设数列{x_n}为单调增加的，即
x₁≤x₂≤…≤x_n≤…，
其中某一给定子数列{x_n}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n_i>N时，恒有
|x_{n_i}一A|＜ε．
由于数列{x_n}为单调增加的数列，对于任意的n>N，必定存在n_i≤n≤n_i+1，有
一εn_i—A≤x_n一A≤x_{n_i+1}一A＜ε，从而
|x_n一A|＜ε．
可知数列{x_n}收敛于A因此命题正确．
对于命题③，因

由极限的定义可知，对于任意给定的ε＞0，必定存在自然数N₁，N₂；
当2n>N₁时，恒有
|x_2n一A|＜ε；
当2n+1>N₂时，恒有
|x_2n+1一A|＜ε．
取N=max{N₁，N₂)，则当n>N时，总有
|x_n一A|＜ε．
因此

=A．可知命题正确．故答案选择(D)．

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考研数学三

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以下3个命题： ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为

考研数学三

1949年3月，中国共产党在河北省平山县西柏坡村召开了中共七届二中全会。毛泽东在会上提出了“两个务必”的思想，即

当前，我国科技创新仍存在行政干预过多、科研项目和经费管理相关规章制度不够合理、科技成果向现实生产力转化不畅等问题。因此，加速我国科技创新步伐需要()。

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n

证明：抛物面z＝x2＋y2＋1上任一点处的切平面与曲面z＝x2＋y2所围成的立体的体积为一定值.

用函数极限的定义证明：

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

电阻并联电路中，能够成立关系的是()。

以下哪一种CΥ征象最有助于脑外肿瘤的诊断：

石料抗压试验要求破坏荷载应控制在压力机全程的20％～80％。()

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研究学校情境中学与教的基本心理规律的心理学分支学科是()

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学生认识具有与人类认识过程不同的显著特点是()。

Theideawasquitebrilliant.

Oneinsix.Believeitornot,that’sthenumberofAmericanswhostrugglewithhunger.Tomaketomorrowalittlebetter,Feedin

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