设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=，求f(x)．

admin2018-06-14 34

问题设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=

，求f(x)．

选项

答案因f(x)=[*]， (*) 由f(x)连续及x²可导知f²(x)可导，又f(x)＞0，从而f(x)可导，且[f²(x)]’=2f(x)f’(x)，故将上式两边对x求导，得2f(x)f’(x)=f(x)．2x → f’(x)=x．在(*)式中令x=0可得f(0)=0．于是(*)式[*]两边积分(∫₀^x)得 ∫₀^xf(t)dt=∫₀^xtdt，f(0)=0→，f(x)=[*]，x∈[0，a]．

解析

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考研数学三

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