设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。

admin2017-01-21 71

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k—1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，A^k—1α是线性无关的。

选项

答案设有常数λ₀，λ₁，…，λ_k—1，使得 λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k—1A^k—1α=0，则有 A^k—1（λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k—1A^k—1α）=0，从而得到λ₀A^k—1α=0．由题设A^k—1a≠0，所以λ₀=0。类似地可以证明λ₁=λ₂=…=λ_k—1=0，因此向量组α，Aα，…，A^k—1α是线性无关的。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i9H4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使(ξ1)=f(ξ2)=0．
设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．
设4维向量组α1=(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()．
设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2＝2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为求Anβ．
设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．
设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．
设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTB＝0，记n阶矩阵A＝αβT，求：(I)A2；(II)矩阵A的特征值和特征向量．
设B＝(β1，β2，β3)，其βi(i＝1，2，3)为三维列向量，由于B≠0，所以至少有一个非零的列向量，不妨设β1≠0，由于AB＝A(β1，β1，β3)＝(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=0，→Aβ1＝0，即β1为齐次线性方程组AX＝0的非零解，于是系数矩阵的
已知且AX+X+B+BA=0，求X2006。

随机试题

身高不等的9个人站成一排照相，要求身高最高的人排在中间，按身高向两侧递减，且靠近中间的人都比稍远的人高。共有多少种排法?
成对的脑颅骨是()
关于马来酸氯苯那敏的性质描述中正确的是
A、15～18B、13～16C、8～16D、7～9E、3～8O/W型乳化剂的HLB值（）
以下哪些说法不符合我国专利法的规定?
把世界看作是从来如此、始终不变的自然界，人不过是从属于自然的一部分。这种观点是()。
2，9，64，625，()
材料2与材料3在本质上是否相同?比较材料1、2、3，请回答马克思主义是如何看待科学技术的?
利用“粘贴URL”菜单连接北京大学。
Fromaveryearlyage,perhapstheageoffiveorsix,IknewthatwhenIgrewIshouldbeawriter.Betweentheagesofabouts

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。

考研数学三

设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使(ξ1)=f(ξ2)=0．

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

设4维向量组α1=(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2＝2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为求Anβ．

设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．

设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTB＝0，记n阶矩阵A＝αβT，求：(I)A2；(II)矩阵A的特征值和特征向量．

设B＝(β1，β2，β3)，其βi(i＝1，2，3)为三维列向量，由于B≠0，所以至少有一个非零的列向量，不妨设β1≠0，由于AB＝A(β1，β1，β3)＝(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=0，→Aβ1＝0，即β1为齐次线性方程组AX＝0的非零解，于是系数矩阵的

已知且AX+X+B+BA=0，求X2006。

身高不等的9个人站成一排照相，要求身高最高的人排在中间，按身高向两侧递减，且靠近中间的人都比稍远的人高。共有多少种排法?

成对的脑颅骨是()

关于马来酸氯苯那敏的性质描述中正确的是

A、15～18B、13～16C、8～16D、7～9E、3～8O/W型乳化剂的HLB值（）

以下哪些说法不符合我国专利法的规定?

把世界看作是从来如此、始终不变的自然界，人不过是从属于自然的一部分。这种观点是()。

2，9，64，625，()

材料2与材料3在本质上是否相同?比较材料1、2、3，请回答马克思主义是如何看待科学技术的?

利用“粘贴URL”菜单连接北京大学。

Fromaveryearlyage,perhapstheageoffiveorsix,IknewthatwhenIgrewIshouldbeawriter.Betweentheagesofabouts