首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak—1α≠0。证明:向量组α,Aα,…,Ak—1α是线性无关的。
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak—1α≠0。证明:向量组α,Aα,…,Ak—1α是线性无关的。
admin
2017-01-21
64
问题
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A
k
x=0有解向量α,且A
k—1
α≠0。证明:向量组α,Aα,…,A
k—1
α是线性无关的。
选项
答案
设有常数λ
0
,λ
1
,…,λ
k—1
,使得 λ
0
α+λ
1
Aα+…+λ
k—1
A
k—1
α=0, 则有 A
k—1
(λ
0
α+λ
1
Aα+…+λ
k—1
A
k—1
α)=0, 从而得到λ
0
A
k—1
α=0.由题设A
k—1
a≠0,所以λ
0
=0。 类似地可以证明λ
1
=λ
2
=…=λ
k—1
=0,因此向量组α,Aα,…,A
k—1
α是线性无关的。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i9H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设向量组α1,α2,…,αs线性无关,作线性组合β1=α1+μ1αs,β2=α2+μ2αs,…,βs-1=αs-1+μs-1αs,则向量组β1,β2,…,βs-1线性无关,其中s≥2,μi为任意实数.
当k=________时,向量β=(1,k,5)能由向量α1=(1,-3,2),α2=(2,-1,1)线性表示.
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试讨论:t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试讨论:t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,g(x)>0,利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0,试证明矩阵E-A可逆,并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
设n阶矩阵A与B等价,则必有().
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是().
随机试题
机械膜片式汽油泵安装在发动机的一侧,由发动机凸轮轴上的_______驱动;电动汽油泵安装在_______内。
流出法测定粘度的单位是秒。
下列选项中属于固定汇率制的国际货币体系有()
关于药品质量特征的问题A.稳定性是指B.安全性是指C.有效性是指D.经济性是指E.均一性是指
当采用热熔法铺设防水卷材时,应满足的要求不包括()。
以下各项中,属于通用塑料的是()
“是就是,不是就不是;除此之外,都是鬼话。”这种观点属于形而上学否定观。()
喜鹊:树:欢叫
Robb计算机公司试图从表2-5-3所示的两个互斥项目中选择一个项目。如果必要报酬率是10%,而且Robb计算机公司使用盈利指数法进行投资决策,那么公司将选择哪个项目?
Whenyouthinkaboutthegrowthofhumanpopulationoverthelastcenturyorso,itisalltooeasytoimagineitmerelyasani
最新回复
(
0
)