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  3. 设f(χ)在(0，1)内有定义，且eχf(χ)与e－f(χ)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(χ)在(0，1)内连续．

设f(χ)在(0，1)内有定义，且eχf(χ)与e－f(χ)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(χ)在(0，1)内连续．

admin2018-11-11  51
问题 设f(χ)在(0，1)内有定义，且eχf(χ)与e－f(χ)在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(χ)在(0，1)内连续．
选项
答案对任蒽的c∈(0，1)， 当χ＜c时，由eχf(χ)≤ecf(c)及e－f(χ)≤e－f(c)得f(c)≤f(χ)≤ec－χf(c)， 令χ→c－得f(c－0)＝f(c)； 当χ＞c时，由eχf(χ)≥ecf(c)及e－f(χ)≥e－f(c)得f(c)≥f(χ)≥ec－χf(c)， 今χ→c＋得f(c＋0)＝f(c)， 因为f(c－0)＝f(c＋0)＝f(c)，所以f(χ)在χ＝c处连续，由c的任意性得f(χ)在(0，1)内连续．
解析
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考研数学二

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