求证：x∈[0，1]时，≤xp+(1一x)p≤1，p＞1； 1≤xp+(1一x)p≤0＜p＜1．

admin2019-02-26 42

问题求证：x∈[0，1]时，

≤x^p+(1一x)^p≤1，p＞1； 1≤x^p+(1一x)^p≤

0＜p＜1．

选项

答案令f(x)=x^p+(1一x)^p，则f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且有 f’(x)=P[x^p-1一(1一x)^p-1]．令f’(x)=0得[*] 易知 f(0)=f(1)=1.[*] 当p＞1时，[*]f(x)在[0，1]的最大值为1，最小值为[*] [*]

解析

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考研数学一

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