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  3. 20n维列向量组α1，…，αn－1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn－1，β线性无关．

20n维列向量组α1，…，αn－1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn－1，β线性无关．

admin2017-12-31  49
问题 20n维列向量组α1，…，αn－1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn－1，β线性无关．
选项
答案令k0β＋k1α1＋…＋kn－1αn－1＝0，由α1，…，αn－1与非零向量β正交 及(β，k0β，k1α1＋…＋kn－1αn－1)＝0得k0(β，β)＝0，因为β为非零向量，所以(β，β)＝‖β‖＞0，于是k0＝0，故k1α1＋…＋kn－1αn－1＝0，由α1，…，αn－1线性无关得k1＝…kn－1＝0，于是α1，…，αn－1，β线性无关．
解析
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考研数学三

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