2. 考研
  3. 设φ(x)在x=a的某邻域内有定义，f(x)=|x－a|φ(x)．则“φ(x)在x=a处连续”是“f(x)在x=a处可导”的 ( )

设φ(x)在x=a的某邻域内有定义，f(x)=|x－a|φ(x)．则“φ(x)在x=a处连续”是“f(x)在x=a处可导”的 ( )

admin2019-07-28  51
问题 设φ(x)在x=a的某邻域内有定义，f(x)=|x－a|φ(x)．则“φ(x)在x=a处连续”是“f(x)在x=a处可导”的    (    )
选项 A、必要条件而非充分条件．
B、充分条件而非必要条件．
C、充分必要条件．
D、既非充分又非必要条件．
答案D
解析 下面举两个例子说明应选D．
①设φ(x)在x=0处连续，但f(x)=|x|φ(x)在x=0处不可导的例子如下：取φ(x)≡1，但f(x)=|x|在x=0处不可导．
②设φ(x)在x=0的某邻域内有定义，但在x=0处不连续，而f(x)=|x|φ(x)在x=0处却可导的例子如下：设

φ(x)在x=0处不连续，但

=－∞＜x＜+∞．
所以f(x)在x=0处可导，fˊ(0)=1．[img][/img]
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考研数学二

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