设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

admin2017-08-31 45

问题设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f^’(ξ)+f(ξ)g^’(ξ)=0．

选项

答案令φ(x)=f(x)e^g(x)，由f(a)=f(b)=0得φ(a)=φ(b)=0，则存在ξ∈(a，b)，使得φ^’(ξ)=0，因为φ^’(x)=e^g(x)[f^’(x)+f(x)g^’(x)]且e^g(x)≠0，所以f^’(ξ)+f(ξ)g^’(ξ)=0．

解析

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考研数学一

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