求证：若向量a、b、c不共面，则向量a×b，b×c，c×a也不共面．

admin2017-05-31 96

问题求证：若向量a、b、c不共面，则向量a×b，b×c，c×a也不共面．

选项

答案反证法．假设向量a×b，b×c，c×a共面，则存在三个不全为零的常数k₁、k₂、k₃，使得k₁(a×b)+k₂(b×c)+k₃(c×a)=0．对上式分别用向量a、b、c作数积，得 [*] 所以，[a，b，c]=0．这与向量a、b、 c不共面矛盾，从而原结论正确．

解析本题主要考查向量混合积的概念、向量共面的概念及其充分必要条件．

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