设矩阵A与B相似，其中． (1)求z和y的值； (2)求可逆矩阵P，使P－1BP＝A．

admin2018-10-22 19

问题设矩阵A与B相似，其中

．
(1)求z和y的值；
(2)求可逆矩阵P，使P^－1BP＝A．

选项

答案(1)因A～B，所以A、B有相同的特征值．由题易知，A的特征值为－1，2，x，故B的特征值也为－1，2，x．由｜λE₃－B｜＝(λ＋2)[λ²－(y＋1)λ＋(y－2)]＝0，则当λ＝－1时，｜λE₃－B｜＝1·[1＋(y＋1)＋(y－2)]＝0，得y＝0．故｜λE₃－B｜＝(λ＋2)·(λ²－λ－2)＝(λ＋2)(λ－2)(λ＋1)＝0，得B的特征值为λ₁＝－1，λ₂＝2，λ₃＝－2，故x＝－2． (2)由(1)知B的特征值为λ₁＝－1，λ₂＝2，λ₃＝－2．　[*]

解析

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