2. 自考
  3. 设矩阵A与B相似，其中． (1)求z和y的值； (2)求可逆矩阵P，使P－1BP＝A．

设矩阵A与B相似，其中． (1)求z和y的值； (2)求可逆矩阵P，使P－1BP＝A．

admin2018-10-22  22
问题 设矩阵A与B相似，其中．
(1)求z和y的值；
(2)求可逆矩阵P，使P－1BP＝A．
选项
答案(1)因A～B，所以A、B有相同的特征值．由题易知，A的特征值为－1，2，x，故B的特征值也为－1，2，x． 由｜λE3－B｜＝(λ＋2)[λ2－(y＋1)λ＋(y－2)]＝0，则当λ＝－1时，｜λE3－B｜＝1·[1＋(y＋1)＋(y－2)]＝0，得y＝0．故｜λE3－B｜＝(λ＋2)·(λ2－λ－2)＝(λ＋2)(λ－2)(λ＋1)＝0，得B的特征值为λ1＝－1，λ2＝2，λ3＝－2，故x＝－2． (2)由(1)知B的特征值为λ1＝－1，λ2＝2，λ3＝－2． 　[*]
解析
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