2. 考研
  3. 设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2一x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f’(0)。

设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2一x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f’(0)。

admin2022-04-08  72
问题 设f’(x)连续，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2一x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f’(0)。
选项
答案令μ=t2一x2，则 F(x)=∫0xtf(t2一x2)dt=[*]∫0xf(t2一x2)d(t2一x2)=[*]f(μ)dμ， 由洛必达法则得 1=[*] 因为f(0)=0，故当n=4时，由导数的定义有 [*]=一f’(0)， 所以f’(0)=一4。
解析
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考研数学二

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