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  3. 设α是n维非零列向量，记A=E－ααT．证明αTα≠1A可逆．

设α是n维非零列向量，记A=E－ααT．证明αTα≠1A可逆．

admin2017-06-08  39
问题 设α是n维非零列向量，记A=E－ααT．证明αTα≠1<=>A可逆．
选项
答案ααT的特征值为0，…，0，αTα，于是A的特征值为1，…，1，1－αTα． 再用定理5．1的推论的②，A可逆<=>0不是A的特征值<=>1－αTα≠0．(即αTα≠1)
解析
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考研数学二

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