设矩阵求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2016-01-11 40

问题设矩阵

求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

选项

答案由于｜A｜=7≠0，所以矩阵A的任一特征值λ≠0．设η是A的属于λ的一个特征向量，即Aη=λη，故η是A^一1的属于[*]的特征向量．又A^一1=｜A｜A^一1，故η是A^*的属于[*]的特征向量．由B=P^一1A^*P，有PBP^一1=A^*从而，[*]

解析本题主要考查矩阵的特征值及特征向量的计算，并由A的特征值、特征向量计算与A有关的某些矩阵的特征值及特征向量．本题主要有两种解法，一是先讨论矩阵B与A的特征值、特征向量之间的关系，经计算A的特征值、特征向量而得到B+2E的特征值、特征向量；二是由A求A^*，再求B及B+2E，从而算出B+2E的特征值、特征向量，后一方法由于要经过多次数字计算，中间稍有错误便前功尽弃．

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考研数学二

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设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=α1+kα2，Aα3=α2十kα3，则()

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设P{X=0)=1/4，P{X=1}=3/4，P{Y=-1/2}=1，3维向量组α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为()

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在Access中，DAO的含义是

A.industriallypollutedsoilsB.rockandsoilchemistryC.naturallypollutedsoilsD.thepathwaysofmetalsintothefoodE.

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