设A为n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2015-07-10 28

问题设A为n阶矩阵，若A^k-1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案令l₀α+l₁Aα+…+l_k-1A^k-1α=0(*)(*)两边同时左乘A^k-1得l₀A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l₀=0；(*)两边同时左乘A^k-2得l₁A^k-1α=0，因为A^k-1α≠0，所以l=0，依次类推可l₂=…=l_k-1=0，所以α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

解析

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