一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线．

admin2019-11-25 77

问题一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线．

选项

答案曲线在点(x，y)处的切线方程为Y－y＝y’(X－x)，令X＝0，则Y＝y－xy’，切线与y轴的交点为(0，y－xy’)，由题意得x²＋x²y’²＝4，解得y’＝[*]，变量分离得dy＝±[*]dx，积分得 y＝±(2ln[*])＋C，因为曲线经过点(2，0)，所以C＝0，故曲线为y＝±(2ln[*])．

解析

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考研数学三

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