设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn一1=αn，Aαn=0．证明： α1，α2，…，αn线性无关；

admin2016-10-24 52

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且α_n≠0，若Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，…，Aα_n一1=α_n，Aα_n=0．证明：
α₁，α₂，…，α_n线性无关；

选项

答案令x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，则 x₁Aα₁+x₂Aα₂+…+x_nAα_n=0[*]x₁α₂+x₂α₃+…+x_n一1α_n=0 x₁Aα₂+x₂Aα₃+…+x_n一1Aα_n=0[*]x₁α₃+x₂α₄+…+x_n一2α_n=0 x₁α_n=0 因为α_n≠0，所以x₁=0，反推可得x₂=…=x_n=0，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ipT4777K

考研数学三

相关试题推荐

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．
一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求班上李明和王菲两位同学中，李明比王菲先到校的概率
求下列三重积分
设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。
设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．
求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所
设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．
容器内有100L的盐水，含10kg的盐，现在以3L／min的均匀速率往容器内注入净水(假定净水与盐水立即调和)，又以2L／min的均匀速率从容器中抽出盐水，问60min后容器内盐水中盐的含量是多少?
求方程karctanx-x=0不同实根的个数，其中k为参数．
假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q。

随机试题

节拍是()类型企业编制生产作业计划的重要依据。
下列各项中，都属于浊辅音声母的是()
国家行政主管部门2000年颁布的《商品房买卖合同示范文本》所包含的条款有()。
填充墙与承重主体结构间的空（缝）隙部位施工，应在填充墙砌筑()后进行。
按照项目管理工作任务，房地产开发项目管理系统主要有()。
有六个人——G，H，I，J，K，L——每个人或者只下围棋或者只下象棋。如果有多个人下同一种棋，则下该种棋的人按下棋水平从高到低排名。给出下列条件：J下象棋。H下围棋。在下围棋的人中间，H排名最高。如果I下围棋，则K和L下围棋，K的排名低于I但高于L。如果
基层群众性自治组织的特点有()
甲想杀死仇人乙，但怕打不过乙，于是找到朋友丙，对丙说最近乙太猖狂，要去教训教训乙，邀请丙一起去。丙出于朋友义气，同意和甲一起去教训乙。但是找到乙后，甲以杀人的故意拿刀刺向乙，丙以伤害的故意殴打乙。下列说法中，正确的是()
JohnsoncametovisitwhileI(watch)______TV.
IntheUnitedStates,acountryofimmigrants,prejudiceanddiscriminationcontinuetobeseriousproblems.Therewasoftenten

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn一1=αn，Aαn=0．证明： α1，α2，…，αn线性无关；

考研数学三

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．

一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求班上李明和王菲两位同学中，李明比王菲先到校的概率

求下列三重积分

设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。

设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

容器内有100L的盐水，含10kg的盐，现在以3L／min的均匀速率往容器内注入净水(假定净水与盐水立即调和)，又以2L／min的均匀速率从容器中抽出盐水，问60min后容器内盐水中盐的含量是多少?

求方程karctanx-x=0不同实根的个数，其中k为参数．

假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q。

节拍是()类型企业编制生产作业计划的重要依据。

下列各项中，都属于浊辅音声母的是()

国家行政主管部门2000年颁布的《商品房买卖合同示范文本》所包含的条款有()。

填充墙与承重主体结构间的空（缝）隙部位施工，应在填充墙砌筑()后进行。

按照项目管理工作任务，房地产开发项目管理系统主要有()。

基层群众性自治组织的特点有()

JohnsoncametovisitwhileI(watch)______TV.

IntheUnitedStates,acountryofimmigrants,prejudiceanddiscriminationcontinuetobeseriousproblems.Therewasoftenten