已知等比数列{an}为递减数列，且a32=6a6，2an=7an+1一3an+2，则数列{an}的通项公式为_________．

admin2021-12-08 35

问题已知等比数列{a_n}为递减数列，且a₃²=6a₆，2a_n=7a_n+1一3a_n+2，则数列{a_n}的通项公式为_________．

选项

答案a_n=2．([*])^n—1

解析设等比数列的首项为a₁，公比为q，代入2a_n=7a_n+1一3a_n+2整理可得2a_n=7a_nq一3a_nq²→3q²—7q+2=0，又数列为递减数列，故解得q=

．又a₃²=6a₆，即(a₁q²)²=6a₁q⁵，解得a_n=6q=2．故等比数列{a_n}的通项公式为a_n=2．(

)^n—1

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