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设f(χ)在[0,1]上有定义,且eχf(χ)与e-f(χ)在[0,1]上单调增加.证明:f(χ)在[0,1]上连续.
设f(χ)在[0,1]上有定义,且eχf(χ)与e-f(χ)在[0,1]上单调增加.证明:f(χ)在[0,1]上连续.
admin
2017-09-15
33
问题
设f(χ)在[0,1]上有定义,且e
χ
f(χ)与e
-f(χ)
在[0,1]上单调增加.证明:f(χ)在[0,1]上连续.
选项
答案
对任意的χ
0
∈[0,1],因为e
χ
f(χ)与e
-f(χ)
在[0,1]上单调增加, 所以当χ<χ
0
时,有[*] 故f(χ
0
)≤f(χ)≤[*]f(χ
0
), 令χ→χ
0
-
,由迫敛定理得f(χ
0
=0)=f(χ
0
); 当χ>χ
0
时,有[*] 故[*]f(χ
0
)≤f(χ)≤f(χ
0
), 令χ→χ
0
+
,由迫敛定理得f(χ
0
+0)=f(χ
0
),故f(χ
0
-0)=f(χ
0
+0)=f(χ
0
), 即f(χ)在χ=χ
0
处连续,由χ
0
的任意性得f(χ)在[0,1]上连续.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/isk4777K
0
考研数学二
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