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设A=,E是3阶单位阵. (Ⅰ)求方程组Ax=0的基础解系和通解; (Ⅱ)设B4×3,求满足AB=E的所有B.
设A=,E是3阶单位阵. (Ⅰ)求方程组Ax=0的基础解系和通解; (Ⅱ)设B4×3,求满足AB=E的所有B.
admin
2018-03-30
46
问题
设A=
,E是3阶单位阵.
(Ⅰ)求方程组Ax=0的基础解系和通解;
(Ⅱ)设B
4×3
,求满足AB=E的所有B.
选项
答案
对增广矩阵(A┆E)作初等行变换. [*] 所以Ax=0的基础解系为ξ=(3,2,一3,1)
T
,通解为kξ,其中k是任意常数. (Ⅱ)由(*)式知,将B,E按列分块.则AB=E,即 A(β
1
,β
2
,β
3
)=(e
1
,e
2
,e
3
),Aβ
i
=e
i
,i=1,2,3. 由 [*] 可知Aβ
1
=e
1
有特解η
1
=(5,1,一3,1)
T
,通解为kξ+η
1
; Aβ
2
=e
2
有特解η
2
=(4,3,一4,1)
T
,通解为lξ+η
2
; Aβ
3
=e
3
有特解η
3
=(一2,0,1,0)
T
,通解为nξ+η
3
. 故 B=(kξ+η
1
,lξ+η
2
,nξ+ξ
3
)=[*], 其中k,l,m是任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iuX4777K
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考研数学三
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