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  3. 设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

admin2019-07-23  31
问题 设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．
选项
答案∫01∫x1f(x)f(y)dy=∫01dy∫0yf(x)f(y)如 (交换积分次序) =∫01dx∫0xf(y)f(x)dy (积分值与积分变量使用的字母无关)， 故 ∫01dx∫x1f(x)f(y)dy=[*]∫01dx∫x1f(x)f(y)dy+[*]∫01dx∫x1f(x)f(y)dy =[*]∫01dx∫x1f(x)f(y)dy+[*]∫01dx∫0xf(x)f(y)dy =[*]∫01dx∫01f(x)f(y)dy=[*]∫01f(x)dx∫01f(y)dy=[*]A2．
解析
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考研数学一

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