2. 考研
  3. 设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，Xi，X(n)=max(X1，…，Xn)． 求θ的矩估计量和最大似然估计量；

设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，Xi，X(n)=max(X1，…，Xn)． 求θ的矩估计量和最大似然估计量；

admin2018-06-15  88
问题 设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，Xi，X(n)=max(X1，…，Xn)．
求θ的矩估计量和最大似然估计量；
选项
答案依题意总体X的密度函数、分布函数分别为 [*] 令μ=EX=θ／2，解得θ=2μ，于是θ的矩估计量为[*] 又样本X1，…，Xn的似然函数为 L(x1，…，xn；θ) [*] L(θ)为θ的单调减函数，且0≤xi≤θ，即θ要取大于xi的一切值，因此θ的最小取值为max(x1，…，xn)， θ的最大似然估计量[*]=max(X1，…，Xn)=X(n)．
解析
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考研数学一

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